一道有意思的中学生竞赛题,征解!

jsjhwhl

同事小孩向我求解一道数学题,觉得有点刁钻(没做出来).大家也偿试解解看,写出思路,算是帮我拉回点面子!哈哈!
一自然数为X,3次方后得另一数Y,已知Y末三位数均为8,求符合题意的最小Y值.(限时20分钟)

zyf1982

192~狂按计算器2分钟后的答案[em02]

zyf1982

不知道正确解法是怎么样
反正最后一位是2可以先确定，然后就从12的3次方开始计算。。。算到192的3次方，如果这样解答，老师能算错吗？

xu3

我用笨办法算的也是192
1）。个位数能符合的只有2，这个容易得到
2）。然后十位设成X，算出X2的立方为1000*X*X*X+600*X*X+120*X+8
算出来X只有4和9符合，即2*4=8和2*9=8，这一步可以很快得到
3）。百位就好搞了，一个一个试啊，肯定是1-9之间的数，如果嫌麻烦，继续设百位为Y
哈哈
我办法太笨了，不过也没用多少时间
呵呵

carlos

我算得也是192，设百位，十位，个位为a,b,c 且=2

最后可得出12*b=X8,则b=4或9

同时6*b*b+12a=XX8，分别带入4和9，则带4进位为4，带9进位为10

总共得到4个数:442,942,192,692

最小既是192

momayi

假定x在100到999之间,可以确定个位数为2
    设:x = a*100 + b*10 +2;
    则:y = x*x*x;
把x代入展开,省略结果大于1000的因子,最后得到:Y=200*a + 600b*b + 80b + 8;a取1,b取9,才能满足条件.

jsjhwhl

多谢大家热心参与.192是正解!
我的方法同4楼兄弟一样,可惜自作聪明,计算十位数时取4舍9了(选小的嘛!)
结果得到442,结果自然不对了![em03]
5楼兄弟最牛,无懈可击呀!

anshixinkeji

全忘记了[em09]

keanu_zhang

牛人啦,基础超扎实;[em07]

lhbxz001

卧虎藏龙！！

carzylee10

KAI,
写个C就搞定了嘛
#include "stdio.h"
main()
{
        int x;
        long y;
        x=10;
        do
        {
                x++;
                y=x*x*x;
        }
        while((y%1000)!=888);
    printf("x=%d\n",x);
}

SAN_3

[em12]还是用编成好，瞅着就像一个编成题

zyf1982

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>carlos</I>在2007-10-26 17:41:52的发言：</B>
我算得也是192，设百位，十位，个位为a,b,c 且=2

最后可得出12*b=X8,则b=4或9

同时6*b*b+12a=XX8，分别带入4和9，则带4进位为4，带9进位为10

总共得到4个数:442,942,192,692

最小既是192</DIV>


不好意思，没看懂“最后可得出12*b=X8”，能不能说明一下

newbiew

设百位，十位，个位为a,b,c 且=2   <== 这个2知道怎么来的吧？

暂时忽略a
b2*b2*b2=(b*b*b) (6*b*b) (12*b) (8)
12*b 应该是8的倍数，所以b应该是 4 或者9

zyf1982

我觉得b2*b2*b2=(b*b*b) +(6*b*b) +(12*b) +8才对啊。。。
为什么是乘？

zyf1982

b2*b2*b2=(b*b+4b+4)(b2)=b*b*b+6*b*b+12b+8

但这个数字能看出哪里是百位哪里是十位吗？
12b是8的倍数的结论哪来的？

newbiew

b2*b2*b2=(b*b*b) (6*b*b) (12*b) (8)

这是乘吗？这个又是加吗？ 用括号只是表示它们应该在各自的位置
(b*b*b)  千位
(6*b*b)  百位
(12*b)    十位

最简单的办法， 把b=1 带入上面的公式里，看看就知道是什么含意了。

[em01]

zyf1982

意思是不是个位和个位相乘的值放在最终值的个位
百位与百位相乘的值放在最终值的第一位
其他的放中间。。。

pizi

一群人在这算来算去的
没有一个算对了！

人家要求的是Y值
这里所有人求的都是X值

davisxh

确实一帮人的题目都没看清楚,就在乱回答!