系统设计：天线和电磁理论（讨论篇）

Arm720

经过多方面的研究，到具体实现时，发现忽略了对天线部分的研究，学习天线没有电磁场理论知识是寸步难行哪。
但是电磁场理论学习起来也是困难重重啊，这几天一直有几个问题，先请教一下大家，结合一下书本知识希望能尽快入门。
下面的讨论需要解决的问题是：已知系统的LNA的设计灵敏度，如何确定天线的面积、增益等。反过来理解也行，已知天线，如何确定LNA的设计灵敏度。
对于实现预定的灵敏度，要几级放大，本次不做讨论，可以参考我以前关于灵敏度讨论的帖子。
举个例子：
1）我们知道信号功率有dBw,dBm, dBm/Hz, dBm/MHz描述方式；还有信号流密度的描述方式有:dBm/m^2, dBw/m^2，dBm/m^2/Hz, dBw/m^2/MHz 那么信号功率和信号密度之间的关系如何？
2）信号流密度应该就是电磁场中的坡印矢量吧？
3）已知LNA的设计灵敏度为 -130dBm，如何确定天线的面积和增益？
4）天线的信噪比一般为多少？

Arm720

另外还有一个问题就是：我们知道自由空间中的传导阻抗为376Ohm，而辐射阻抗为50Ohm（1/4波长），1/2波长的为75Ohm。
实际上可以把空气的传导阻抗和微带线的传导阻抗类似，辐射阻抗和终端负载类似。
那么问题就是既然传导阻抗和辐射阻抗不相等，岂不是在自由空间中处处存在反射？

ayuyu

第一贴问题：天线的增益不是随便订的，天线的设计和系统的要求是密切相关的。
物理和性价比方面我们先不讨论，发射也先不谈，单看接收方面。假设接收机的等效噪声温度为（Tr）

天线的几个重要参数，天线的增益（G），方向图，天线的等效噪声温度（Ta）

在系统的接收设计时通常基带方面有个要求就是误码率和信噪比（S/N）有个对应的关系，在什么水平的误码率就应有个信噪比的门限.这个信噪比可以是数字系统的Eb/N0或者是模拟系统的S/N.
通过公式的推导，S/N是正比于G/T,T=Ta+Tr,(该公式推倒可参看一些卫星通信的书籍) T被称为系统的等效噪声温度。地面上全向天线的等效噪声温度通常为常温温度290k。
对于定向天线天线的等效噪声温度是个重要的指标。

所以在决定了系统的噪声温度和SNR要求后，基本就可以确定天线的增益。（当然这里还有信号带宽，基站的发射机功率，基站天线的增益，信号的传播损耗等因素有关，这里单讲天线的要求）

所以不能说接收灵敏度可以决定天线的增益，天线也不说天线的信噪比。

天线的增益通常和天线的面积是相关的，对于平面天线有个参考公式：

单位增益的等效面积＝lamda^2/(4*Pi)

lamda：对应频率的波长。

关于dBm/m^2, dBw/m^2，这是个简单问题，这叫着功率通量密度，就是单位面积上分布的信号功率，用它乘以天线的等效面积就是天线输出的所谓的接收信号功率。

这些术语卫星通信用的很多，建议去看卫星通信的书籍。

ayuyu

第二贴：

376ohm这个阻抗是自由空间电磁波的波阻抗，和天线是无关的，就像传输线的特性阻抗一样。在空中有障碍物，自然会有反射，折射，透射等光传播的特性。这是电磁波传播的研究范畴。

天线向空中辐射能量的效率是和天线的辐射阻抗和天线的损耗是有关的，辐射阻抗大，效果就好些，具体的计算需要去研究。

你说的50ohm和75ohm，应该是天线的输入端口的输入阻抗吧？

小虫

收益非浅，呵呵，等待第三帖......[em08]

Arm720

感谢Ayuyu兄，在概念的理解上很准确啊。
我上面确实有个误解。天线确实是没有信噪比这个概念的，多谢指正！

辐射功率Pr = I^2 * 80 * PI^2 * (L/lamda)^2     Pr = power radiation = 辐射功率；其中L 为天线偶极子的长度，实际上就是天线的长度。
我们对比电路定义中 P = I^2 * R
认为无线通讯系统中辐射阻抗 Rr = 80 * PI^2 * (L/lamda)^2 为辐射阻抗。
可以看到当采用lamda/4的辐射天线时， 辐射阻抗Rr = 50Ohm，这个辐射阻抗是对自由空间中任意一点而言的，不是对天线的输入端而言。不知理解错了没有？
我上面贴子中的50Ohm就是辐射阻抗，不是天线输入端的阻抗。
这个时候可以看到自由空间的特征阻抗 和 辐射阻抗 是不匹配的，那么是不是自由空间中处处存在反射？
另外对于自由空间中功率和功率通量密度，其中功率的物理含义感觉很不清晰。但是功率通量密度的物理概念很清楚了。 感觉他们之间没有联系。

ayuyu

关于辐射阻抗的问题：

天线的输入阻抗可以看成是R+jX,其中R构成了天线能量的损耗，这个损耗可认为由辐射损耗和热损耗组成。分别对应了辐射电阻Rr和物理热电阻Rl。通常的天线，辐射电阻相对热电阻要大很多，天线的辐射效率可用Rr/(Rr+Rl)来表示，Rr越大，天线的效率就越大。X是电抗部分，对应天线的储能能力。

你所列出的辐射阻抗的公式是基本振子的辐射电阻的计算公式。

可以看出这里的辐射电阻Rr应该是和天线的输入阻抗相关的，是衡量天线的辐射能力的参数，不同的天线辐射电阻是不一样的，对应的辐射能力也是不一样，它和自由空间的波阻抗是没有匹配或不匹配的问题存在。

Arm720

要看的东西实在是太多了，猛看了几天天线的书，然后又把ayuyu的回复看了几遍，感觉收益匪浅哪！

如何从接收机的SNR确定天线的增益，ayuyu兄给出了思路和方法，我再在公式上细化一下吧。
先清楚几个概念：
1）个人感觉辐射阻抗的表现形式就是天线端的输入阻抗。 没有看到有文档这么说，应该没有错吧？
2）点源、基本振子（理想偶极子、短振子）、半波振子，这个是分析增益使用的。
点源：辐射就是个球体，在球面上各处的E相等， 方向性为1，转换成增益为0dB。
理想偶极子（理想偶极子、短振子）：L << Lamda的一段导体，方向性性为1.5 = 增益为1.76dB。
理想半波振子：方向性性为1.5 = 增益为2.15dB。 （所谓理想的定义就是效率为1，方向系数等于增益）
搞清楚了上面的概念就很清楚天线增益的另外两个表示方法dBi (isotropic), dBd (dipole)的定义了。
dBi的定义就是已知天线相对点源辐射的增益，反映天线本身的实际增益。
dBd定义的就是已知天线相对半波振子天线的增益 = dBi - 2.15dB。
3）功率通量密度S（也就是坡印矢量） 请看ayuyu的描述，很清楚了。
4）效率和天线和有效面积Ae = Pam / S，描述的从天线接收到的最大功率和功率通量密度的比值。

我们所要解决的问题就是：已知Ps，Pr（功率）求天线增益G 。 （Pr的概念后面详细解释）
Ps = Ae * S ; 据Ayuyu， Ae = G * Lamda^2 / (4*PI)   （Lamda^2 / (4*PI)为单位增益的有效面积）
Ps = G * Lamda^2 / (4*PI) * S  （给定S，计算Ps的公式） ------------- 1[/COLOR]上面的公式就很清楚了，可能还有一点疑惑就是：有时候给的是离发射距离R处的功率，有时候是功率通量密度。 如果是功率通量密度，利用上面的公式就很容易了，但是大部分情况给定的是功率。 （前面我还说功率没有确切的含义，下面解释一下）
实际上功率 Pr 的定义是单位增益等效面积的功率。 （有点长，用公式描述一下就很清楚）

单位增益等效面积 A1 =  Lamda^2 / (4*PI) （注意是对点源而言，不好解释，各位看天线的书吧）
那么 Pr = A1 * S = S * Lamda^2 / (4*PI)
那么 Ps = G * Lamda^2 / (4*PI) * S = G * Pr  （给定功率计算Ps的情况） --------2[/COLOR]

这里阐述了一个重要变量就是接收处功率的含义，具有更明确的物理含义：单位增益等效面积的功率 =  S * Lamda^2 / (4*PI) 。  --------  这个也没有文档详细描述，应该是对的吧？[/COLOR]

Arm720

Pr = A1 * S = S * Lamda^2 / (4*PI)
这个公司明确的揭示了 接收处功率 和 功率通量密度的关系， 我个人感觉很重要， 它赋予了明确的物理含义， 这样就能够看懂一些信号指标的多种表达形式了。
我也不确定是否对，但是从数学推导上，这个关系应该是成立的。

Arm720

走在路上，有想了想，功率的用另外一个概念解释一下可能更清晰：
那就是离发射距离R处的功率实际上就是：增益（或者方向系数）为1的理想点源天线接收到的功率。
看来研究天线和电磁场的兄弟不多啊。