有关三阶交调的疑问

zhangjiewin · 发表于 2012-3-8 10:20:37

网上找的一些资料中讲到三阶交调的时候，都会有一个展开的公式和一个Pin、Pout、IM3、IIP3和OIP3的关系坐标图，Pout的坐标是一条斜率为1的直线，IM3是一条斜率为3的直线，但是资料中讲解的时候都是习惯性把基波幅度中的3次项忽略，忽略后的确很容易得出基波的斜率是1，但是我觉得理由根本就没有讲清楚或者根本没道理忽略啊，也不能随便近似吧，求解答！

【文件名】:1238@52RD_非线性器件的IP3、IM3及其它参数.pdf
【格　式】:pdf
【大　小】:59K
【简　介】:本文主要论述射频链路设计中，非线性器件经常使用的 IP3、IM3 及相关参数的意义、计算方法。并以试验方法验证部分参数。
【目　录】:

rfrookie · 发表于 2012-3-9 23:50:55

还有，a3是小于0的，所以1db压缩点就是a3不能忽略的时候引起的增益压缩

rfrookie · 发表于 2012-3-9 23:15:14

以下是引用zhangjiewin在2012-3-9 9:03:31的发言：

......首先我肯定知道这是对数坐标看的结果！我可以推导出对数坐标下，Pin每增加1dB，IM3增加3dB（即IM3的斜率为3），但是如果我问的问题没有解决，就得不出Pin每增加1dB，Pout增加1dB的结果。其次我说得基波三次方项是指它的幅度的分量，它的频率还是基波频率！

我晕~很简单，你忘了这个分析是在功放工作在 1db压缩点内， a1>>a3 很合理啊，
至于为什么相交更简单了，不平行的两条线当然相交，但是那个交点的只是数学上的虚拟点，用于推算不同输入下IM3很简单（1DB压缩点内）

edwardflee · 发表于 2012-3-9 13:33:49

第一，不会大很多，至多1个dB
第二，本来就不会相交，截获点是个假想出来的点
第三，忽略是为了工程计算的方便，如果你愿意去做复杂的计算，没有任何问题

zhangjiewin · 发表于 2012-3-9 11:55:59

所以我就是问他为什么要忽略，如果不忽略基波输出功率要比三阶交调大得多，不可能相交的啊，这不算钻牛角尖吧，我一开始就是想弄明白这一点啊~~~

edwardflee · 发表于 2012-3-9 11:43:41

呃...图是已经忽略过的呀，基波幅度不是（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）而是a1*Vm，你钻牛角尖里出不来了吧

zhangjiewin · 发表于 2012-3-9 11:38:29

以下是引用edwardflee在2012-3-9 9:05:09的发言：
.

这里有两个问题
1.是为啥要忽略基波幅度中的三次方项
2.是能不能忽略基波幅度中的三次方项
对吧？

之前咱俩说的是第一个问题，忽略的目的就是为了用分析线性器件的方法来分析非线性器件，对于工程应用来说简化复杂的干扰因素得到比较明显的有指导性的规律才有意义
再说能不能忽略吧。举个例子，随便找了一个放大器，指标大致是，增益12dB，1dB压缩点13dBm，OIP3是24dBm。讨论比较差的时候吧，就按输出12dBm来算。此时的Im3就是2x(24-12)=24dB。也就是说，此时基波与三阶互调项的比率为10^(24/20)=15.8倍。我们忽略掉的那个分量幅度是三阶互调项的3倍，因此也就是基波信号的5分之1左右。那么不忽略这一项能差多少呢？就是20log（1+1/5）=1.5dB.这是比较极限的条件，对于10dBm左右输出的情况，这个误差不到1dB，而对于0dBm左右输出的情况，则只有0.1dB左右。

Re，你这个举的例子我同意，在输入功率和输出功率比较小的情况下，三次项可以忽略没有问题。但是你能否给我解释一下下面这张图片中，为什么两条直线能相交于一点？基波幅度是（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3），而三阶交调的幅度是（3/4*a3*Vm^3）...

<img src="attachments/dvbbs/2012-3/20123911334042782.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

edwardflee · 发表于 2012-3-9 09:05:09

以下是引用zhangjiewin在2012-3-8 16:47:32的发言：
？

好吧，实际上在线性时，Pout=Pin+Gain，Pout和Pin的关系是一条直线，斜率的确为1，可是这就是我要问的为什么啊？就是说附件中的5、6页忽略了基波幅度中的三次方项，然后就可以得出文中的结论：输入功率每增加1dBm，基波输出功率就增加1dBm。但是它为什么会忽略那个三次方项？基波为（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w1*t)和（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w2*t)，三阶交调为3/4*a3*Vm^3cos(2w1-w2)和3/4*a3*Vm^3cos(2w2-w1)，明显基波中三次方项的值比三阶交调的要大，怎么能随便忽略？如果不忽略就得不出文中的结论......

这里有两个问题
1.是为啥要忽略基波幅度中的三次方项
2.是能不能忽略基波幅度中的三次方项
对吧？

之前咱俩说的是第一个问题，忽略的目的就是为了用分析线性器件的方法来分析非线性器件，对于工程应用来说简化复杂的干扰因素得到比较明显的有指导性的规律才有意义
再说能不能忽略吧。举个例子，随便找了一个放大器，指标大致是，增益12dB，1dB压缩点13dBm，OIP3是24dBm。讨论比较差的时候吧，就按输出12dBm来算。此时的Im3就是2x(24-12)=24dB。也就是说，此时基波与三阶互调项的比率为10^(24/20)=15.8倍。我们忽略掉的那个分量幅度是三阶互调项的3倍，因此也就是基波信号的5分之1左右。那么不忽略这一项能差多少呢？就是20log（1+1/5）=1.5dB.这是比较极限的条件，对于10dBm左右输出的情况，这个误差不到1dB，而对于0dBm左右输出的情况，则只有0.1dB左右。

zhangjiewin · 发表于 2012-3-9 09:03:31

以下是引用rfrookie在2012-3-8 20:19:35的发言：
汗[em11]
斜率 1和3是因为是从对数坐标看的结果吧。。。。
基波的3次方不考虑是因为3次方的频率（3次谐波），离基波很远（3倍基波频率），很好滤掉
交调成分 3 - 2的频率可以离基波很近，所以滤波器很难滤掉
所以，在交调成分中首要考虑最大、离基波最近的 3order intermodulation product。

......首先我肯定知道这是对数坐标看的结果！我可以推导出对数坐标下，Pin每增加1dB，IM3增加3dB（即IM3的斜率为3），但是如果我问的问题没有解决，就得不出Pin每增加1dB，Pout增加1dB的结果。其次我说得基波三次方项是指它的幅度的分量，它的频率还是基波频率！

rfrookie · 发表于 2012-3-8 20:19:35

汗[em11]
斜率 1和3是因为是从对数坐标看的结果吧。。。。
基波的3次方不考虑是因为3次方的频率（3次谐波），离基波很远（3倍基波频率），很好滤掉
交调成分 3 - 2的频率可以离基波很近，所以滤波器很难滤掉
所以，在交调成分中首要考虑最大、离基波最近的 3order intermodulation product。

zhangjiewin · 发表于 2012-3-8 16:47:32

以下是引用edwardflee在2012-3-8 15:38:45的发言：
嘻嘻，你既然想着去考察斜率，难道不是假定了线性的情况？非线性条件下，根本就不是直线啊，哪里来的斜率一说？

好吧，实际上在线性时，Pout=Pin+Gain，Pout和Pin的关系是一条直线，斜率的确为1，可是这就是我要问的为什么啊？就是说附件中的5、6页忽略了基波幅度中的三次方项，然后就可以得出文中的结论：输入功率每增加1dBm，基波输出功率就增加1dBm。但是它为什么会忽略那个三次方项？基波为（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w1*t)和（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w2*t)，三阶交调为3/4*a3*Vm^3cos(2w1-w2)和3/4*a3*Vm^3cos(2w2-w1)，明显基波中三次方项的值比三阶交调的要大，怎么能随便忽略？如果不忽略就得不出文中的结论......

edwardflee · 发表于 2012-3-8 15:38:45

嘻嘻，你既然想着去考察斜率，难道不是假定了线性的情况？非线性条件下，根本就不是直线啊，哪里来的斜率一说？

zhangjiewin · 发表于 2012-3-8 14:42:23

你这个难道不是在已经假定PA是完全线性的情况下才有的吗？

edwardflee · 发表于 2012-3-8 14:13:41

不就是Pout(dBm)= Pin(dBm)+Gain(dB)，哪有楼主说的那么复杂？

navonod · 发表于 2012-8-10 19:25:41

受教了，好人[em01][em01]

szzhangsz · 发表于 2012-11-14 12:24:28

先顶一下

burton · 发表于 2012-11-19 22:33:40

楼主可以把第5、6的公式再整理一下：只看基波项

y = （a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w1*t)+（a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w2*t)
= （a1+9/4*a3*Vm^2）*Vm*[cos(w1*t)+cos(w2*t)]
= （a1+9/4*a3*Vm^2）* v

两边取对数，得到：10logy = 10log(a1+9/4*a3*Vm^2) + 10logv

这样，楼主就看的非常清楚了吧，高次项只是改变了截距，通常a1比其它高次项系数大很多（a3通常小于零），因此，基波截距总是大于零。这也同时说明了：
（1）当管子功率较小时，非线性作用很小，高次项完全可以忽略，此时，该截距为10log(a1)，即常说的管子的线性增益G。
（2）当管子功率较大时，非线性作用不可以忽略，由于a3小于零，管子的增益会下降即增益压缩，该截距为10log(a1+9/4*a3*Vm^2），通过这个关系，以及IM3可以得到1dB压缩点和3阶交调点的关系。

HighGe · 发表于 2017-11-21 16:14:57

文档不错。值得学习。

huoer · 发表于 2018-11-7 15:05:55

burton 发表于 2012-11-19 22:33
楼主可以把第5、6的公式再整理一下：只看基波项

y = （a1*Vm+9/4*a3*Vm^3）cos(w1*t)+（a1*Vm+9/4*a3*Vm ...

根据 IP3 定义，可推出OIP
这个公式怎么来的

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