延续经典的提问帖 请大家从电磁场角度解释 散度和旋度的物理意义

fengmo44

最近在看电磁场和电磁波，对于一些基础的概念都已经完全忘光了。

首先对于点乘和差乘，仍在看书迷惑中。

梯度，就像加速度一样，就是场量最大变化率为其模，最大变化方向为其矢量方向。（有错请指出）

散度，就是通过一个闭合面的场强的变化情况，可以知道是发射场还是收敛场还是无源场。

旋度，看了一个用水中救生圈的旋转作例子的，是不是这个就是场中某位置旋转场的速度，如果旋转速度快（还是加速度大呢？），其法向方向产生的场就大，用此可以解释磁生电 ？

对于麦克斯韦方程的理解比较浅显，还希望各位达人给予帮助，我该如何理解上面的一些概念和麦克斯韦方程体现的意义呢？

fengmo44

以下是引用magicsissy在2010-10-2 18:38:01的发言：
。

LZ，你这个观点有问题的。“平行板电容器中间部分就是有电场但是散度为零”，那么这个所谓的中间部分就是无源场！比如，在这个中间部分任意取一个立体空间V，虽然它里面有电场通过，但是这个电场不是这个立体空间V内自身的源产生的，所以还是无源场。

举个简单的例子，有一个电荷处于自由空间当中，如果你所取的立体空间V1包括了这个电荷，那么很明显V1是有源场。如果你在电荷附近的空间内取一个立体空间V2，不包含这个电荷。虽然这个立体空间V2内有电场通过，但是进入这个立体空间内的电场矢量又完全出去了，V2内处处都是散度为零，V2就是无源场了。

有没有场，和是不是无源场，完全是两回事，要理解这个源的含义。

谢谢了，我确实混淆了你说场即有源场的概念了！继续学啊~~~

magicsissy

以下是引用fengmo44在2010-9-29 10:43:06的发言：
更正一点，散度为零的时候不能说是无源场，比如平行板电容器中间部分就是有电场但是散度为零。

LZ，你这个观点有问题的。“平行板电容器中间部分就是有电场但是散度为零”，那么这个所谓的中间部分就是无源场！比如，在这个中间部分任意取一个立体空间V，虽然它里面有电场通过，但是这个电场不是这个立体空间V内自身的源产生的，所以还是无源场。

举个简单的例子，有一个电荷处于自由空间当中，如果你所取的立体空间V1包括了这个电荷，那么很明显V1是有源场。如果你在电荷附近的空间内取一个立体空间V2，不包含这个电荷。虽然这个立体空间V2内有电场通过，但是进入这个立体空间内的电场矢量又完全出去了，V2内处处都是散度为零，V2就是无源场了。

有没有场，和是不是无源场，完全是两回事，要理解这个源的含义。

cylbailey

有几个instance可以帮助你的记忆。

梯度：电场方向（等势面），这个比较好理解-麦克斯韦方程。

散度：若一个闭合曲面的散度为零，说明其中不含任何净电荷-麦克斯韦方程。

旋度：磁力线一定是闭合（目前没有磁单极子，不过貌似今年高能物理有所突，物理法则要重写） -麦克斯韦方程

xiaodequan

位移电流 的出现是作为麦克斯韦方程的不平衡的补充，这是一种动态的平衡

fengmo44

再加一问，位移电流如何去理解。

位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。注：位移电流[1]不是电荷作定向运动的电流，但它引起的变化电场，也相当于一种电流。

上面是定义，不过如何去形象的说明其物理意义呢？ 它是一个跟磁场线一样假象的物理量吗？

fengmo44

更正一点，散度为零的时候不能说是无源场，比如平行板电容器中间部分就是有电场但是散度为零。