一道题：在N个球中找出重量不一样的球

tommytommy · 发表于 2009-11-25 10:49:53

昨天在网卡看到这样一道题目：在大小相同的8个球中，只有一个球比其它球重一些。利用天平，要求只称两次，找出重的那个球。
该题目的答案是：先在天平的两边各放3个球，如果天平平衡，那么重的那个球在剩下的两个里，把剩下的两个球放在天平两边一称就能找出重的那个球。如果天平不平衡，取天平向下倾斜那边的3个球中的两个放在天平两边称，如果天平平衡，则剩下的那个球就是重的，如果天平不平衡，则向下倾斜那边的球就是重的那个。

后来我想，假如有N个球（N＞1），大小相同，而且只有一个球重量重一些。那么利用天平，最少需要多少次就可以找出重的那个球。

我的答案是：使用EXCEL自带的函数来计算
　　　A1＝N
　　　B1=IF(LOG(A1,3)-INT(LOG(A1,3))>0,1,0)+INT(LOG(A1,3))
B1所对应的数值就是最少需要的次数。
大家看看是否正确？

RFMDC · 发表于 2009-11-25 19:21:52

不正确，不能老用3来算

tommytommy · 发表于 2009-11-26 09:19:09

楼上的给个正确答案。

winclow · 发表于 2009-11-26 12:21:12

既然有天平，为什么要限制次数？又不会用坏掉

ocelot · 发表于 2009-11-26 13:00:41

天平是租的的，呵呵

peakcui · 发表于 2009-11-26 16:51:36

设x为次数,那么:
2的x方>=n-4.
两边对2求log就算出来了,结果取整,即是最小次数了,
如8-4=4,对4求log2等于2,即8个球最少要称2次.

peakcui · 发表于 2009-11-26 16:54:55

补充下,n-4要加绝对值,不然小于4个球不能算出来.

tommytommy · 发表于 2009-11-27 10:28:40

如果按照6楼的说法，当N＝20时，需要的次数X＝4。
其实在20个球中找出较重的一个球，需要3次即可。如图
<img src="attachments/dvbbs/2009-11/2009112710281473499.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

dr123 · 发表于 2009-11-27 11:20:57

N+a=3^b

设N为球的数量，a、b为自然数。

将N补到最近的3的次方数，然后以3为底取对数，得到b的值即为所求解。
（PS：因为a我设为自然数，所以这里的补值是加，而绝不是减）

dr123 · 发表于 2009-11-27 11:41:16

其实算法和楼主一样，楼主正解~[em22]

mmworld · 发表于 2009-12-1 17:54:06

12个球，有一个球重量和其它不一样，最多称3次。(那个球没说轻重)

这个题目还是比较有意思的，楼主的题目太简单了，直接报出轻重了。

Blue_ning · 发表于 2009-12-2 09:00:56

先在天平两边各放6个球，可以找出那边重；再把重的那边的6个球各放3个在天平两边，又可以找出重的一端；再在重的那3个球当中任取两个球，如果天平平衡，说明余下的那个球是12个球中重的那个，如果天平不平衡，那么重的那头就是我们要找的那个球了。

jimi · 发表于 2009-12-2 11:04:43

楼上的没看清楚题目，有问题的球轻重未知

Blue_ning · 发表于 2009-12-3 17:20:49

方法还是一样的

dzzhang1981 · 发表于 2009-12-4 12:53:39

以下是引用Blue_ning在2009-12-3 17:20:49的发言：
方法还是一样的

完全不一样。按你的做法，第一次完全是白称的（12个球分成6个称，靠！不称我也知道有一边重一边轻）。

jim2935 · 发表于 2009-12-5 01:14:23

直接爆出比别的球重了，那还有什么好玩的，要说有一个球重量和别的不一样，才有意思。

mmworld · 发表于 2009-12-5 11:05:02

人的智商不一，喜欢做就去想想，呵呵。

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