相位噪声分析及对电路系统的影响

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1.       概述
相位噪声就是短期频率稳定度，一个物理现象的两种表示方法，相位噪声为频域表示，短期频率稳定度为时域表示。相位噪声一般是指在系统内各种噪声作用下所引起的输出信号相位随机起伏。相位的随机起伏必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快，所以又称之为短期频率稳定度，用单边带，1Hz带宽内的相位噪声功率谱密度£(ƒm)表示。而时域一般用在一定时间间隔内，频率变化量的相对值表示，它是测量时间τ的函数，一般用方差 描述频率稳定度，可分长期稳定度和短期稳定度，目前没有严格界限。
频率源的相位噪声是一项非常重要的性能指标，它对电子设备和电子系统的性能影响很大，从频域看它分布在载波信号两旁按幂律谱分布。用这种信号不论做发射激励信号，还是接收机本振信号以及各种频率基准时，这些相位噪声将在解调过程中都会和信号一样出现在解调终端，引起基带信噪比下降。在通信系统中使话路信噪比下降，误码率增加；在雷达系统中影响目标的分辨能力，即改善因子。接收机本振的相位噪声，当遇到强干扰信号时，会产生“倒混频”使接收机有效噪声系数增加。所以随着电子技术的发展，对频率源的相位噪声要求越来越严格，因为低相位噪声，在物理、天文、无线电通信、雷达、航空、航天以及精密计量、仪器、仪表等各种领域里都受到重视。
2.       相位噪声及频率稳定度分析
2.1    相位噪声分析
任何信号的频谱都不可能绝对纯净，总会受到噪声的调制产生调制边带。噪声可分为：闪变噪声、干扰噪声和白噪声，1Hz带宽内的热噪声功率No在常温17℃时为-174dBm/Hz。这些噪声连续分布，假设对一纯净信号ƒo进行调制，取1Hz带宽内的噪声功率，频率为 ，在时间小于1秒时，可以认为噪声电压也是正弦波。这样可用矢量法来分析这两个正弦信号的调制结果，用图1表示。图1中用 表示ƒ0幅度，用 表示噪声正弦波幅度，把ƒ0信号看成静止，则噪声分量以 的角速度旋转。
由图1看出，当噪声矢量按 旋转时，ƒ0信号既产生调幅又产生调相。在图1中a、c状态只产生调幅，b、d状态只产生调相。调幅的峰值为            ,调相峰值也叫相位最大抖动，为：
                      单位rad/Hz   （1）
当 值很小时，例如随机噪声调制情况下，调制指数很小，这时调相近似线性。使用迭加原理将各自独立的相位噪声功率相加，而各自独立的噪声电压按平方或平方根组合在一起。例如 处，1Hz带宽的噪声功率谱密度为 ，与信号功率 之比 即偏离1kHz，1Hz带宽内的噪声功率引起的信号相位抖动了 。这就是相位噪声的基本物理意义。
理想信号可表示为：              （2）
式中 、 、 都是常数，这是一个纯净信号，用频谱图表示为一根谱线，从时域看，正弦波的周期为一恒定值。实际中，任何信号不可避免地被噪声调制，存在着寄生调幅、调相，可表示为：
      （3）
式中 为随机调幅， 为随机调相。这样在信号的主谱两边将出现边带噪声。一般 都比较小，这里不做研究，而 是影响频谱纯度的主要因素，也是影响电子系统重要指
标的主要因素。
把（3）简化为： ，其中 ， 为峰值角偏移，单位为rad。
   （4）
把（4）式展开为第一类贝赛尔函数，在 值较小时，经整理近似为：
   （5）
把（5）式可用矢量图表示，如图2，每一个边带的峰值幅度为 。
以上分析看出频率稳定度就是输出频率随机起伏特性的量度。有时域和频域两种表示形式，二者都可通过付里叶变换相互转换。时域是以信号频率 对载频ƒ0的瞬时相对频偏 表示：
                   （6）
常用阿仑方差的方根 作为统一表征量。
           （7）
频域中用信号频率相位随机起伏在载频ƒ0两边产生的单边带噪声功率普密度来表示。
2.2 时域频率稳定度分析
理想正弦波可写为：
         （8）
式中：V0为信号幅度，ω0为信号角频率， 为信号固定相位，均为常数。这样信号在频域为一根纯谱线，在时域看其波形周期为一常数。实际信号总会存在幅度起伏 和相位起伏 ，因而瞬时输出信号可写为：
         （9）
对高稳定频率源， ， 一般调幅噪声 总可以忽略，（9）式可简化为：
则瞬时相位 为：
                （10）
因而瞬时频率 为：
                          （11）
可见 就是瞬时频率 偏离平均角频率 的瞬时角频偏， 为频率的瞬时起伏，成为频率噪声。
在误差理论中，总是用标准方差来描述起伏量围绕真正平均值的起伏偏差范围。即瞬时角频偏 围绕 的起伏，因此定义标准方差 为：
                         （12）
式中： 为 的数学期望，〈……〉表示对N取∞次进行平均。闪变噪声的存在，使频率源都不是真正的平稳随机状态，所以标准方差总是发散的，失去了理论上的意义。实际中利用计数器在有限时间间隔内测量有限次数，使测量值总与标准方差有一定误差。为了在有限的N次采样测量中，能求得真实值，目前都用阿仑方差 表示：
                        （13）
式中：τ为采样时间，m为测量次数。由（13）式看出阿仑方差是以相邻无间歇采样为一组，求出差值，再求出m组这样差值的均方值。采样时间τ为有限，在二次采样中，频率缓慢起伏作用来不及反映出来，因此阿仑方差对各种频率起伏都是收敛的。所以被广泛使用。
3.    相位噪声对接收机的影响
电子技术的发展，使器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。随着技术不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须低相位噪声，在现代技术中，相位噪声已成为限制电路系统的主要因素。低相噪对提高电路系统性能起到重要作用。
在现代接收机中，各种高性能，例如大动态、高选择性、宽频带捷变等都受相位噪声限制。尤其在目前电磁环境越来越恶劣的情况下，接收机经过混频从强干扰信号中提取弱小有用信号是非常重要的。如果在弱小信号邻近处存在强干扰信号，这两种信号经过接收机混频器，就会产生所谓倒易混频现象，如图3所示。
图3   本振相位噪声对接收机的影响
看出本振相噪差时，混频后中频信号被混频后的干扰信号所淹没，如果本振相噪好则信号就能显露出来，只需有一个好的窄带滤波器既可有效的滤出信号。如果本振相噪差，即使中频滤波器能够滤除强干扰中频信号，强干扰中频信号的噪声边带仍然淹没了有用信号，使接收机无法接收到弱小信号，尤其对大动态、高选择性的接收机，这种现象很明显。因此要求接收机具有良好的选择性和大动态，则接收机本振信号的相噪必须好。
4.    相位噪声对通讯系统的影响
相位噪声好坏对通讯系统有很大影响，尤其现代通讯系统中状态很多，频道又很密集，并且不断的变换，所以对相噪的要求也愈来愈高。如果本振信号的相噪较差，会增加通信中的误码率，影响载频跟踪精度。
相噪不好不仅增加误码率和影响载频跟踪精度，还影响通信接收机信道内、外性能测量，图4表示了相噪对邻近频道选择性的影响。由图4看出，要求接收机选择性越高，则相噪就必须更好，要求接收机灵敏度越高，相噪也必须更好。
5.    相位噪声对多普勒雷达系统的影响
现代雷达通过检测运动目标的多普勒频偏来确定运动目标。多普勒频率 可表示为：
         ,V为运动目标的径向速度，C0为光速3×108m/s， 为发射机工作频率。
图4   邻近频道信号相噪对邻近频道的影响
当目标超低空飞行时，雷达面临着很强的地面杂波，要想从强地杂波中提取信号目标，雷达必须有很高的改善因子。因为这些杂波进入接收机，经混频后，很难把有用信号与强地物反射波分离开，尤其对低速度运动目标，并接近地面时，发现目标就变得非常困难，这时只有提高雷达改善因子。MTI雷达改善因子I2与相位噪声的关系可用式（14）表示：
         （14）
式中：B为接收机中频带宽（Hz）， 为相位噪声（dBc/Hz），τ为发射脉冲到回波脉冲之间的时间（s），T为发射脉冲周期（s）。由（14）式看出，当B、T、τ一定的情况下，雷达的改善因子与频率源的相位噪声直接相关。
为了提高低空检测能力，提高对低空突防目标的发现能力，频率源的低相噪非常重要，由图5看出雷达能从强杂波环境中区分出运动目标，则要求雷达必须全相参产生出极低相噪的发射信号和接收机本振信号及各种相参基准信号，如果改善因子要求大于50dB，频率源
图5   相噪对多普勒雷达的影响
的时域ms频率稳定度应优于10-10量级，相噪在S波段偏1KHz应优于-105dBc/Hz，100KHz优于-125dBc/Hz。
另外雷达往往工作在脉冲状态，尤其低重复周期雷达，调制后的雷达载频频谱为辛格谱，每一根辛格谱远端相噪将迭加给其他辛格谱，使两根相邻辛格谱之间的相噪大大恶化。在频率源“远端”相噪不够低的情况下，这种恶化是很明显的。从这一点看，雷达频率源不能只要求偏离1KHz相噪，同时对偏离10KHz、100KHz及1MHz都应该有一适当要求，一般应按幂律谱下降，这样才能保证脉冲调制后的发射频谱合格，取得好的改善因子。
6.      结束语
现代电路系统中都离不开对相噪的要求，近几十年相噪成为电子系统中的重要指标，影响各种电子系统的性能。同时相噪近二十年发展也很快，几乎几年就降低一个数量级，例如目前100MHz晶振基底相噪国内外均能达到-170dBc/Hz。各种高级现代电子系统中，核心技术往往都是一个低相噪频率源。本文从物理意义上较详细讲述了相噪，分析了时域和频域表达形式的真实含义，以及它们对电路系统的具体影响，说明了相噪在电子系统的重要性。当然上述讲述可能有误，欢迎同行批评指正。

xuewm

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csr407

楼主辛苦了。可是文中没有数学表达式呀，可否将有数学模型的文档转成pdf供大家交流。谢谢