[Ebook]Electromanetic Field Theory & Problems

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Preface xi
1 Classical Electrodynamics 1
1.1 Electrostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Coulomb’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 The electrostatic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Magnetostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Ampère’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 The magnetostatic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Electrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Equation of continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Maxwell’s displacement current . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Electromotive force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.4 Faraday’s law of induction . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Maxwell’s microscopic equations . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 Maxwell’s macroscopic equations . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Electromagnetic Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Example 1.1 Duality of the electromagnetodynamic equations . 17
Example 1.2 Maxwell from Dirac-Maxwell equations for a fixed
mixing angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Electromagnetic Waves 23
2.1 The wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Plane waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Telegrapher’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Waves in conductive media . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Observables and averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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ii
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Electromagnetic Potentials 33
3.1 The electrostatic scalar potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 The magnetostatic vector potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 The electromagnetic scalar and vector potentials . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Electromagnetic gauges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Lorentz equations for the electromagnetic potentials . . . 36
Gauge transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Solution of the Lorentz equations for the electromagnetic
potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
The retarded potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 The Electromagnetic Fields 45
4.1 The magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 The electric field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Relativistic Electrodynamics 55
5.1 The special theory of relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.1 The Lorentz transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1.2 Lorentz space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Metric tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Radius four-vector in contravariant and covariant form . . 58
Scalar product and norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Invariant line element and proper time . . . . . . . . . . . 60
Four-vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
The Lorentz transformation matrix . . . . . . . . . . . . . 61
The Lorentz group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.3 Minkowski space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Covariant classical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Covariant classical electrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.1 The four-potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3.2 The Liénard-Wiechert potentials . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.3 The electromagnetic field tensor . . . . . . . . . . . . . . 69
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
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iii
6 Interactions of Fields and Particles 75
6.1 Charged Particles in an Electromagnetic Field . . . . . . . . . . . 75
6.1.1 Covariant equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . 75
Lagrange formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Hamiltonian formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Covariant Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2.1 Lagrange-Hamilton formalism for fields and interactions . 82
The electromagnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Example 6.1 Field energy difference expressed in the field tensor 87
Other fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7 Interactions of Fields and Matter 95
7.1 Electric polarisation and the electric displacement vector . . . . . 95
7.1.1 Electric multipole moments . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2 Magnetisation and the magnetising field . . . . . . . . . . . . . . 98
7.3 Energy and momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.1 The energy theorem in Maxwell’s theory . . . . . . . . . 100
7.3.2 The momentum theorem in Maxwell’s theory . . . . . . . 101
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8 Electromagnetic Radiation 107
8.1 The radiation fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2 Radiated energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2.1 Monochromatic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.2.2 Finite bandwidth signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3 Radiation from extended sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.3.1 Linear antenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.4 Multipole radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.4.1 The Hertz potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.4.2 Electric dipole radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.4.3 Magnetic dipole radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.4.4 Electric quadrupole radiation . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Radiation from a localised charge in arbitrary motion . . . . . . . 121
8.5.1 The Liénard-Wiechert potentials . . . . . . . . . . . . . . 121
8.5.2 Radiation from an accelerated point charge . . . . . . . . 124
Example 8.1 The fields from a uniformly moving charge . . . 131
Example 8.2 The convection potential and the convection force 133
Radiation for small velocities . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.5.3 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
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iv
Example 8.3 Bremsstrahlung for low speeds and short acceleration
times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.5.4 Cyclotron and synchrotron radiation . . . . . . . . . . . . 142
Cyclotron radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Synchrotron radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Radiation in the general case . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Virtual photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.5.5 Radiation from charges moving in matter . . . . . . . . . 150
Vavilov- ˇ Cerenkov radiation . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
F Formulae 161
F.1 The Electromagnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
F.1.1 Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Constitutive relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
F.1.2 Fields and potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Vector and scalar potentials . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Lorentz’ gauge condition in vacuum . . . . . . . . . . . . 162
F.1.3 Force and energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Poynting’s vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Maxwell’s stress tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
F.2 Electromagnetic Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
F.2.1 Relationship between the field vectors in a plane wave . . 162
F.2.2 The far fields from an extended source distribution . . . . 162
F.2.3 The far fields from an electric dipole . . . . . . . . . . . . 163
F.2.4 The far fields from a magnetic dipole . . . . . . . . . . . 163
F.2.5 The far fields from an electric quadrupole . . . . . . . . . 163
F.2.6 The fields from a point charge in arbitrary motion . . . . . 163
F.2.7 The fields from a point charge in uniform motion . . . . . 164
F.3 Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
F.3.1 Metric tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
F.3.2 Covariant and contravariant four-vectors . . . . . . . . . . 164
F.3.3 Lorentz transformation of a four-vector . . . . . . . . . . 164
F.3.4 Invariant line element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.3.5 Four-velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.3.6 Four-momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.3.7 Four-current density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.3.8 Four-potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.3.9 Field tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
F.4 Vector Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
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F.4.1 Spherical polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Base vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Directed line element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Solid angle element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Directed area element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Volume element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
F.4.2 Vector formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
General relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Special relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Integral relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
M Mathematical Methods 173
M.1 Scalars, Vectors and Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
M.1.1 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Radius vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
M.1.2 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Scalar fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Tensor fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Example M.1 Tensors in 3D space . . . . . . . . . . . . . . 178
M.1.3 Vector algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Example M.2 Inner product in complex vector space . . . . . 181
Example M.3 Scalar product, norm and metric in Lorentz space 182
Example M.4 Metric in general relativity . . . . . . . . . . . 182
Dyadic product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Vector product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
M.1.4 Vector analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
The del operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Example M.5 The four-del operator in Lorentz space . . . . . 185
The gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Example M.6 Gradients of scalar functions of relative distances
in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
The divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Example M.7 Divergence in 3D . . . . . . . . . . . . . . . 186
The Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Example M.8 The Laplacian and the Dirac delta . . . . . . . 187
The curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Example M.9 The curl of a gradient . . . . . . . . . . . . . 187
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Example M.10 The divergence of a curl . . . . . . . . . . . 188
M.2 Analytical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
M.2.1 Lagrange’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
M.2.2 Hamilton’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

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eaglet

<P>理论性很强，可做参考书</P><P>偶一直没耐心看完</P>

eaglet

<P>好像大家对理论都没兴趣</P>

f1234567

thanks a lot!

eaglet

很不错的ebook哦

needy

<P>這一本是不錯的ebook...非常適合我現在使用....不知道你們的電子書都是去哪裡找的...太好了....謝謝你</P>[em01]