online calibration of nyquist rate analog to digital converters

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TABLE OF CONTENTS
PREFACE v
ACKNOWLEDGMENTS vi
ABSTRACT viii
Chapter 1 INTRODUCTION 1
1.1 The growing need for Data Converters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 General issues in modern Data Converter design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Types of A/D converters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Nyquist-rate A/D converters: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Oversampling A/D converters: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 A/D converter errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Static Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Dynamic Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Other errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 The scope of the Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Organization of the Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chapter 2 BACKGROUND 10
2.1 Top-Level Behavior of a typical Nyquist-rate A/D Converter (NRADC) . . . . . 10
2.1.1 Error Mechanisms in a typical Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Error Mechanisms in a typical Quantizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 The Error-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Classifications of error-correction and their relative merits . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Analog Pre-distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Digital Post-correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Offline correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Online correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.5 Choice of the type of error correction for this study . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
x
Chapter 3 CODE-DENSITY HISTOGRAMS 21
3.1 Introduction to Code-Density Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 The Masking Effect of Quantization Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Effect of averaging on Quantization Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 Code-Density Histogram (CDH) and Accumulated Code-Density Histogram
(ACH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Mapping through use of Code-Density Histogram (CDH) . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Some conclusions about Online Digital Post-correction . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Qunatization-error-free mapping between the outputs of two NRADCs
with the same analog input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Code-Density Histograms in the presence of Physical Noise and Dynamic Errors 28
3.3.1 Effect of random noise on CDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.2 Generalized Multi-Dimensional CDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chapter 4 FEEDFORWARD CALIBRATION OF STATIC ERRORS 30
4.1 Description of Static Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.1 Offset Error and Offset Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.2 Gain Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.3 Integral Non-linearity (INL) Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.4 Differential Non-linearity (DNL) Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Introduction to Feedforward Calibration Scheme of static errors . . . . . . . . . . 32
4.2.1 Basic Architecture of Feedforward Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 Potential bottle-necks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Calibration based on Polynomial Model of NRADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.1 Use of Equation Theory to directly solve for the unknowns . . . . . . . . . . 34
4.3.2 Quantization Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.3 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Evolution of Two-phase Calibration Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Inadequacies of Calibration using Polynomial Model . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.2 Overview of Refinements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.3 Overview of the Modified Calibration Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.4 The Mismatch Estimation Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.5 The Nonlinearity Estimation Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4.6 Flow-chart for Two-phase Feedforward Calibration . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.7 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Circuit-Overhead Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
xi
4.5.1 An Extra A/D converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.2 A linear analog attenuator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.3 Counters and Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.4 Switches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5.5 Digital Signal Processor (DSP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chapter 5 FEEDBACK CALIBRATION OF STATIC ERRORS 50
5.1 Drawbacks of Feedforward schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1.1 Limitation on the extent of Mismatch tolerated . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1.2 Accumulation of Estimation Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Feedback Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.1 Basic Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.2 Countering Quantization Error & NRADC-Mismatch . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.3 Estimation of Voffset and g ( nv) values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.4 Resolving the uncertainty in and Estimation of Corrected Output Values 54
5.3 Flow-chart for Feedback Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4 Improvement Highlights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Chapter 6 EXTENSIONS FOR CORRECTING DYNAMIC ERRORS 60
6.1 Error-space Reduction through the use of Design-for-Testability (DFT) techniques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.1.1 The Memoryless NRADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.2 The Bidimensional Code-Density Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 Measurement of the Slope of Analog Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2.1 Estimation of Slope using an Analog Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2.2 Estimation of Slope by Interpolation in Digital Domain . . . . . . . . . . . . 63
6.3 Overcoming Phase-skew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3.1 Signal-dependent phase-skew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3.2 Signal-independent phase-skew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4 Dynamic-Error Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Chapter 7 CALIBRATING ARRAYS OF NYQUIST-RATE A/D CONVERTERS 67
7.1 The Special Class of Errors in arrays of NRADCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
xii
7.1.1
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