滤波器学习中的发现

Arm720 · 发表于 2006-6-27 21:27:00

又仔细的研究了一下滤波理论的推导过程，发现匹配和滤波有着相似相通之处。我前面有个LNA匹配的帖子，就是发现 PI 型匹配，兼具滤波的功能，匹配后，你会发现 PI 滤波器的中心频率就是你的期望窄带频率。举个例子：如果你LNA匹配的频率是 1.9G，那么 PI 型匹配后的中心频率就是 1.9G 。再来分析一下滤波器理论的基础推导过程。下面是公式：公式1：LA = 10lg(Pin_max/Pl) = 10lg(H(s)的平方) = 10lg( 1 + K(s)的平方 )
公式2：H(s)的平方 = 1 + K(s)的平方
公式3：GamaS的平方 = GamaL的平方 = 1- Pl/Pin_max上面的公式就非常清楚了，衰减LA什么时候衰减最小：就是负载吸收功率和二端口网络输入功率相等的时候，要满足这个条件，也就是输入输出共轭匹配，此时二端口网络的输入功率最大。 --- 这点可以很好的解释为什么匹配后的中心频率就是 PI 型匹配的滤波中心频率。再解释一下为什么其他的频段有衰减：当输入频率偏离 PI 型匹配的中心频率的时候，失配逐渐增大，二端口网络的输入功率逐渐降低（也就是反射功率逐渐增大），很自然传递到负载的功率就降低了。上面这个过程在频谱上的表示就是一部分功率给滤掉了，达到了滤波的功能。希望大家参与讨论，这些都是理论上的东西，如果有实践上的例证，或者案例，配合一下，就非常好了。[br]+3 RD币

henry2000 · 发表于 2006-6-27 23:45:00

Could you please tell me the author of 《现代滤波器理论与设计》or post this book on website? Thanks a lot!

icefish · 发表于 2006-6-28 00:30:00

回楼上，该书的作者好像第一页的回复有说到，该书下载请搜索本论坛。to ARM720：很高兴能在论坛看到你这样有兴趣研究理论。我会关注你的帖子，加油。另外，能否说明你说的》《数字信号处理》是哪个版本？目前工作繁忙，以后会仔细研究滤波器的那本书的，到时候希望能一起探讨下。[br]+1 RD币

huaikuo · 发表于 2006-6-28 02:22:00

感覺是一樣的啊，現在不知道從那裡下手，一切好像又遠了，但感覺又很近，這種感覺真是莫名唉

Arm720 · 发表于 2006-6-28 10:02:00

To icefish: 我已经把《数字信号处理》上载到这个论坛，而且把剩下的章节不上了。进展相对较慢，需要研究的理论较多，下面讨论一下拉普拉斯变换的精妙之处。前面提到寻找滤波的过程，就是寻找特征函数K(s)的过程，为什么要使用拉普拉斯变换？看一下《信号处理》或者《复变函数》就可以看出，拉普拉斯变换实际上就是傅立叶变换的延伸。
实际上s=jw (损耗忽略不计)，K(s)能在频域范围内，用二维坐标系，很直观的描述系统的频率响应。
目前分析s函数用到的分析手段就是零极点分析法；既然频率响应能直观描述，那么接下来就是很自然要分析零极点是如何影响频率响应的。滤波器更进一步的分析需要解决下面两个方面的问题：
1）零极点布局分析和设计（今天看到传输零点能不改变滤波器阶数的情况下，提高衰减的陡峭度；不改变滤波器阶数在实际电路系统中的含义就是不增加电路元件，很有吸引力吧；具体我还不清楚，需要继续研究）
2）滤波器综合，就是已知特征函数或者传递函数，如何推导实现电路上面这两个问题都是比较有挑战的，需要硬着头皮推导一些比较枯燥的公式；从第一个问题入手，继续研究中。[br]+5 RD币

gguo · 发表于 2006-6-28 22:19:00

钦佩Arm720的钻研精神，持之以恒，必有所成．[em14][em14][em14]

Arm720 · 发表于 2006-6-28 22:32:00

今天想详细推导一下Butterworth公式，被零极点的根给卡住了，看半天都不懂。 ---- 求根是必备部分，处处都要用到！极点方程：1+(-s^2)^n=0，求s的根。下面是推导过程和总结 --- 在校的朋友可能看起来比较简单。上面方程变为：(-s^2)^n=-1 --〉 (-1)^n * (s^2)^n = -1 --> (s^2)^n = (-1)^(1-n) = (-1)^(n-1) --> s^2n = (-1)^(n-1)蓝色字体部分可以多想想，下面的过程比较关键了。 ( 复平面 -1 = exp^j*PI )左边 (-1)^(n-1) = (exp^j*PI)^(n-1) = exp^[j*PI*(n-1)] （单个根） = exp^[j*PI*(n-1) + j*k*2*PI] （根的集合）s^2n = (-1)^(n-1) ---> s^2n = exp^[j*PI*(n-1) + j*k*2*PI] ---> s = exp^{ [j*PI*(n-1) + k*2*PI] / 2n}---> s = exp^{ [j*PI*(2k-1)/2n + j*PI / 2} = exp^{j*[(2k-1)/n + 1]* (PI/2)} --- 这个就是极点根总结一下：需要注意的是把方程左边的常数或复数，转化为圆坐标系表示方法，也就是指数形式；然后变成根的集合（2PI周期重复）；最后一步就比较简单了。[br]+3 RD币

Arm720 · 发表于 2006-6-28 22:46:00

比较感动，多些各位朋友的鼓励！ 刚开始，真的是一团乱，无从着手，经过定期的方向和关注点整理，看书逐渐有一点目的性；说起来简单，但是作用很大，需要看的内容和范围实在是很多，这个工作能使你缩小看书的内容，聚焦于问题，而且有目的性，收获大。从目前来看，我的研究工作基本上是按照计划进行，碰到的问题在逐个解决，但是需要的时间较多。从我角度来看，研究滤波器理论，碰到的问题很多，这可能是大多数人不愿意研究的原因，但是如果你把这些问题逐个分解，你会发现分解后的问题，你只要使一下力，就很容易解决了，经过不断的积累，大的问题自然就迎刃而解了。

jinfoxhe · 发表于 2006-6-28 23:14:00

看见大家学得这么来劲，感觉楼主还没找对方向，贴一篇滤波器综合的入门文章。
这篇文章是电子科大的一位研究生的论文。
第一章，第二章，第三章前半部分还不错。
再结合cameron在1999年在MTT上面的文章就可以了，不用搞得那么复杂。

【文件名】:06628@52RD_filtersynthesis.rar
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Arm720 · 发表于 2006-6-29 00:25:00

非常感谢 jinfoxhe 兄，真是雪中送炭哪! 前几天在网上搜了一些, 网络综合的书很少，下来慢慢看。经过几天的强化突击，现在可以慢慢看一些滤波器方面的论文了，主要是基础太单薄了，以前学得挺多的，现在基本上都忘了。

Arm720 · 发表于 2006-6-29 05:33:00

jinfoxhe的这篇论文论述的比较清晰和清楚，非常不错，建议大家仔细研读！ 
我前面分析的滤波器理论核心公式，在看这篇论文时，就派上用场了。
在滤波器的优化分析中，传输零点用的比较多；说说我个人的理解。
零点：就是使传递函数分子为0的方程解，解的集合就是零点。在实际系统中的含义是，当输入频率和零点重合时，传递函数分子为0，H(s) = 0，很清楚了，输入信号完全衰减，不能传递到输出端。输入频率远离零点频率，信号衰减减小。
极点：就是使传递函数分母为0的方程解，解的集合就是极点。在实际系统中的含义是，当输入频率和极点重合时，传递函数分母为0，表现为信号无衰减通过。输入频率远离极点频率，信号衰减增加；极点数，决定系统的阶数。
总结一下：设计滤波器要达到的目的就是在通带不变的情况下，如何提到带外衰减和陡峭度。上面的分析很清楚了，就是在保持极点不变得情况下，通过增加带外零点，能提高带外的衰减的陡峭度，而且不增加系统的阶数。这个增加的零点，就是我们期望的传输零点。 --- 还有点意思吧，理论为实践提供了优化手段。
说明：系统滤波阶数越高，实现成本就越高。
上面的分析可能还存在一个疑问：当零极点是复数，不在虚轴上面，输入频率在复平面如何和零极点重合？
这个时候的就要使用定量分析手段，用衰减程度来描述。
对零点：取一个零点s_k来举例，实际上对应的方程就是 s - s_k = 0，它的衰减量实际上就是模 | s-s_k |，当s=s_k时为0，无限衰减；当 s 远离 s_k 时，衰减逐渐减小。
极点的分析和上面的相同。
如果你看期刊论文，会发现滤波器的零点是分布在极点中心轴的上下两侧，有点虚，举个例子；如果极点的中心轴为 j10处，那么传输零点的设置在 j15 或者 j5 附近。[br]+3 RD币

jinfoxhe · 发表于 2006-6-29 08:33:00

关于滤波器的零点和极点的问题，可能不同的文章有不同的描述方法。用Z(s)多项式表示的时候，一般是根据极点来确定传输函数的零点。早期的文章用的比较多用S参数表示的话，一般就直接说传输零点。近期的文章用的较多。[br]+1 RD币

awp666 · 发表于 2006-6-29 20:23:00

搞射频有两条路：1、致力钻研一个方面，成为这方面的牛人。即便是滤波器，微波滤波器做好了都不容易2、各方面都会一些：PLL,单片机，LNA,PA，Filter.成为系统工程师不要想每个方面都做到从理论到实践的精通。不太可能。纯属个人经验

Arm720 · 发表于 2006-6-30 00:59:00

多谢 awp666 兄的经验共享！人的精力确实是有限，不可能每个领域都面面俱到，很多人都是专攻一个领域，成为专家。射频需要研究的东西确实很多，由于我需要用到这些东西，为了做到自己心理有底，就详细研究一下；实际上我还有很多内容需要研究，像天线、交调，我个人认为这些影响相对较小，所以先放下；另外微带线也是需要研究的，之所以没有投入那么多精力，是由于微带线是在实现方面为理论服务的，当前的设计、仿真水平相对还算是成熟的；没有前期的理论基础，后面的调试、设计等各个方面都是很大的问题呀。说一下零极点的电路表现吧；前面提到二端口网络为无损耗网络，就意味着不能出现电阻吧，电路元件的形式是电感和电容。 今天又想了一下元件1：电感、电容串联，元件2：电感、电容并联；在零极点上的表现是如何？这个可能对实际电路更有用。<1> 元件1：电感、电容串联 ---> H(s) = LS + 1/CS = (LC S^2 + 1) / CS ---> 零点：S =j*1/ square(LC)，（1）当该元件并联在电路中，频率为square(LC)的信号，阻抗为0，完全衰减，相当于传递函数系统的一个零点。（2）当该元件串联在电路中，频率为square(LC)的信号无衰减通过，相当于传递函数系统的一个极点。<2> 元件2：电感、电容并联 ---> H(s) = LS + 1/CS = LS / (LC S^2 + 1) ---> 极点：S =j*1/ square(LC)（1）当该元件并联在电路中，频率为square(LC)的信号阻抗很大，无衰减通过，相当于传递函数系统的一个极点。（2）当该元件串联在电路中，频率为square(LC)的信号阻抗很大，衰减很大，相当于传递函数系统的一个零点。提高滤波器衰减，可以增加传递函数的零点；在实际电路中的表现形式就是：(1) 串联的LC并联在系统中，(2) 并联的LC串联在系统中。上面的任何一种形式应该都是可以的。上面有个概念再说明一下：增加的零点是带外零点，如果增加在带内就麻烦了，信号都衰减掉了，这个增加的零点要满足一个条件：这个增加的零点，实际上对你的期望信号频段是有衰减的，但是系统总的衰减在你的设计指标之内。举个例子说明一下：希望频点是 1.9G，那么这个带外零点应该增加在以 1.9G 为对称中心的两侧，零点的增加对1.9Gx信号的衰减是可以接受，或者满足系统设计指标要求的。从目前的分析来看，已经基本解决了滤波器设计中的核心关键性问题，有了基本的理论指导。从明天开始，集中解决已知传递函数 H(s)，特征函数K(s)，源反射函数 GamaS(s)，Zin(a)；求解滤波器实现电路原型的问题。希望有朋友能提供一些实例，验证一下这些研究的内容，如果有不对的地方，也好及时纠正理解。[br]+3 RD币

Arm720 · 发表于 2006-6-30 04:55:00

上面的结论是比较有用的，相信大家在看论文的时候会经常碰到。比较正式的说法为：并联臂LC元件和串联臂LC元件。并联臂LC元件串联在电路中实现传输零点；串联臂LC元件并联在电路中实现传输零点。今天又找了很多滤波器综合方面的文章，正在研究中，乐观估计一下，希望下周能有结果。

jinfoxhe · 发表于 2006-6-30 08:45:00

所谓的传输零点（非无穷远处）。其实就是交叉耦合的设置问题。
你可以参考下面这篇文章。专门介绍如何设置传输零点
孔夫子说得好：世上本无事，庸人自扰之。
很多问题找到了根源你就会发现其实很简单。

【文件名】:06630@52RD_cross coupling in coaxial cavity filter a tutorial overview.rar
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Arm720 · 发表于 2006-6-30 08:49:00

随着研究的深入，我真的感觉各个学科是相通的这种感觉。今天有一个大胆的设想，既然滤波器就是求解传递函数，我们可以把系统当作一个黑匣子，通过输入输出的行为直接来求解系统传递函数，这个就是比较成熟的《系统辨识》里面的内容。这个意义和实用价值非常明显：就是根据频率响应图形，进行输出采样，直接反算传递函数。也就是你根据自己的设计指标，画出输出的频率响应曲线，反算系统的传递函数。有没有那位高手作过这方面的一些尝试？不过无论如何设计，Z(s)转化为实际电路原型这一步是不可避开的，今天看到Z(s) 转换为实际电路的形式的非唯一的。

Arm720 · 发表于 2006-6-30 09:10:00

jinfoxhe 兄的资料很充足，总是在关键的时候给与支持，多谢了！应该可以看出你在这个方面很有积累，也可以猜出在这个领域也有着丰富的经验积累吧。滤波器这个领域我从来没有涉足过，希望论坛的专家、高手说说在实践方面的经验、心得等等。滤波在整个电子系统设计中的地位都是举足轻重的，我个人觉得很有必要细化分析，为了更好的指导实践。

sword · 发表于 2006-6-30 10:29:00

ARM720你好,能给个QQ吗/?我有些问题想和你私下谈谈,请教你一些问题!

lxb97409 · 发表于 2006-6-30 10:35:00

jinfoxhe兄有没有做过L波段的滤波器呀，相关的一些实践经验可否介绍一下？小弟想自己做一个1.8G左右的滤波器，要求面积较小（30*20左右），不知道有没有实现的可能？谢谢指教！

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