滤波器学习中的发现

Arm720 · 发表于 2006-6-23 12:49:00

今天的研究很有感慨：数学的魅力在实践的应用中太完美了，也许我们读大学时，根本就不知为什么要学大学数学、矢量分析、复变函数、信号分析、随机过程，根本就不知道到底有何用；实践应用中，一不经意就用到了，如电磁场、滤波器、微波、噪声分析。
现在正在大学的朋友，理论知识还是很重要的；我现在开始慢慢把学过的东西捡起来，很费时间和精力的；建议你们加强理论学习，理论高度决定实践高度。
一切理论来源于实践，又服务于实践；学科的顶峰研究最终都是搞的数学在本学科内的应用。[br]+3 RD币

walker945 · 发表于 2006-6-23 20:32:00

好的，谢谢指点！

helon · 发表于 2006-6-23 21:40:00

楼主像个搞科研的,打工仔or学生？

Arm720 · 发表于 2006-6-23 22:28:00

最近不是太忙，研究点东西，想念在校的时候，资源很丰富，图书馆，CNKI，老师，等都是很丰富的资源；工作了，要查点，找点资料，真是难哪。

Arm720 · 发表于 2006-6-23 23:09:00

感想不多发了，反馈一下学习进展，说一说滤波器设计的方式和方法，也就是巴特沃斯，切比谢夫，椭圆滤波器都是如何推导和想出来的。首先又了解滤波器在数学表达方面，到底要解决什么问题？数学上的描述就是传递函数，有电压传递函数和功率传递函数，变量是角频率 w ；假设记为 L(w) = Pl / Pin ，或者A(w) = El / Ein，实际上滤波要解决的就是变量w对传递函数的影响，需要达到的目标就是在通带内，无损耗，阻带内，损耗大，通带到阻带过渡带宽窄（也就是陡）。总结一点，寻找滤波的过程，实际上就是寻找理想传递函数的过程，用逆向法推导实现电路。为了达到这个目的，有两种方式：（1）正向分析法，已知电路形式，推导传递函数（2）逆向分析法，已知设计指标，反推实现电路。逆向法更具有实践参考意义，使用分析方式为网络综合分析法。在逆向法和网络综合分析过程中，我们需要用到的知识：1、二端口ABDC表示方法和意义：能简化电路分析，具有很好的串联特性；串联，并联元件太多，不宜求解电压传递函数；每个元件用ABCD的二阶矩阵表示，相乘后很容易计算电压传递函数。2、泰勒展开和近似：传递函数的分子，分母，都有w，不好求解；同泰勒近似展开，使传递函数清晰明了。3、复变函数：已知传递函数，逆向求解电阻，电容，电感使用。我们也许记得S变换，这个更直接一下，实际上，S=jw；反过来，电感L = Jwl，形式很相像吧。[br]+3 RD币

Arm720 · 发表于 2006-6-24 01:53:00

今天基本上是看了一些滤波器研究方向方面的资料文档，推荐大家看《现代滤波器理论与设计》，这个论坛有下载，虽然数学推理比较枯燥，但是有利于基础知识的储备。今天的收获可以说是比较大的，理论知识准备的第一步搞清楚了需要储备那些方面的知识；计划在未来3天时间内补一下复变函数的内容，便于更好的理解《现代滤波器理论与设计》，学习进行中。--------------- 复变函数的一点简介（抄来的）-----------------自变量为复数的函数就是复变函数，复变函数的理论和方法在数学, 自然科学和工程技术中有着广泛的应用, 是解决诸如流体力学, 电磁学, 热学, 弹性理论中的平面问题的有力工具. 而自然科学和生产技术的发展又极大地推动了复变函数的发展,丰富了它的内容.

Arm720 · 发表于 2006-6-24 11:49:00

看滤波器理论真的是很枯燥啊！比较复杂，可能需要几天的时间强攻一下；前面讲到滤波器实际上是要解决传递的函数的问题，传递函数有两种表示方法（1）时域，可以用 H(t)来表示（2）频域，H(s) 。 实际上时域到频域的变换就是拉普拉斯 s 变换；用到的分析方法就是零极点分析方法，还有一个就是近似逼近法。（需要补的数学知识还是蛮多的，工作后还继续研究的人估计不多吧，研究门槛相对还是比较高的，硬着头皮啃吧）这个过程一直有个问题搞不清楚，近似逼近函数到底是如何确定，如何得来的？

Arm720 · 发表于 2006-6-24 12:03:00

另外一点体会，我们经常研究一个传递函数使用的方法是：看传递函数的 Delt(t) 冲击响应。下面分析一下它在滤波理论中的应用，为什么要选冲击响应。Delt(t)实际上就是（1）时域的表现为尖脉冲（2）频域的表现为：频谱非常的丰富，频谱从负无穷到正无穷为常数。这个时候看看频域的表现就非常清楚了，Delt(t)信号包含了各个频谱的分量，而且大小相等；相当于给二端口施加各个频率的信号，看二端口网络输出的信号频谱情况，也就是看二端口网络对那些信号有较强衰减和滤波效果。此时可以看出，传递函数的冲击响应给滤波器提供了较好的分析手段。

heaven6 · 发表于 2006-6-24 20:02:00

我很敬佩你居然还能静下心来研究滤波器理论。我不知道你是做研究的还是做工程的，个人认为，如果是做工程的，完全没必要去钻这些理论，因为一些滤波器的小软件已经足够应付我们工作中的设计了。

awp666 · 发表于 2006-6-24 23:52:00

虽然非常佩服楼主的精神，但同意heaven6的观点。如果是做工程的，实在是没办法在每一方面都从理论学起。科研有一个特点，如果你不把学到的知识转化为实际产品，那么很快学到的就忘了。纯属个人经验

thunderclap · 发表于 2006-6-25 09:10:00

正如LZ所说，如果没有实际用到的话，像数学推导这样的不可能有太深印象，感觉唯一的好处就是以后用到的时候再回来翻书的话会快一些，不会一头雾水，无从下手。当然，基本的数学工具肯定是很重要的。
另外，在校学生查阅资料的确是比较方便的
晚生是在校学生，现在最大的困难恰恰是实际的东西见识得少，缺乏直观印象

Arm720 · 发表于 2006-6-25 09:37:00

各位朋友的经历和体会，对我是一个很好的方向指导！目前我需要解决的问题是以前没有系统的学过，完全不同的领域，看起书来难度很大呀，即使是现成的公式，也很难看懂，所以我决定还是先把理论的问题解决；现在基本上方向是对的，就是要多花点时间学习了。今天的学习没有进展，我个人预言小波理论可能会在滤波器领域有较大的用武之地；主要原因在于它天然的尺度因子，也就是不同的频率能构造不同的尺度。可能有点虚，从傅立叶变换说起吧。傅立叶变换的正交基为 sin(nwt)， cos(nwt)；可以看出对所有的频率，正交基幅度为1，变换尺度相同。而小波的正交基（这个是经过无数代人的努力才找到的），对不同的频率，可以选择不同的尺度因子；也就是小波正交基能天然的对不同频率的信号进行衰减变换。这是一个预言而已，期待后面的进一步发现和研究。说到正交基，还涉及到线性代数的内容，所以大学理论基础很重要啊。

awp666 · 发表于 2006-6-25 11:28:00

小波已经用于滤波器设计了，不过从我个人经验，大多用于通讯领域，例如图像处理。傅立叶也是。不过RF滤波器的基础都是傅立叶等等。

icefish · 发表于 2006-6-25 12:23:00

首先精神上绝对支持楼主，我发现中国的rf工程师理论上相对国外的rf工程师要有所欠缺，我们公司以前来了几个俄罗斯老外，遇到问题，先是回去理论推导一下，我们一般就直接来调试。而且中国教育的大环境就是严重脱离实践。所以好多都是工作后回来再来补习。却又发现理论需要重新学很多。。可以说是不好的循环。 关于软件，的确，很有帮助，问题是你也必须知道你为什么要用软件。一个优化，往往就让你浪费很多时间。我们在自己设置优化目标的时候往往是给定一个或者多个参数较大的范围，但如果我们的理论比较高一点，或许一样做优化，可以减小优化范围，或者有更确定的优化目标。等等。总之，就我目前的工作来看，就觉得自己以前学的理论太少了。

Arm720 · 发表于 2006-6-26 22:37:00

小波的确是已经应用于滤波了，相比傅立叶变换，在逆变换和转化为电路元件实现，可能需要解决的问题很多，目前一般用于数字滤波领域。而且傅立叶变换有一成套的数学作支撑，如Z变换，拉普拉斯变换，零极点分析，方程解等等。从今天开始，逐渐和大家讨论滤波器理论设计的源头内容，也就是巴特沃思，切比谢夫，椭圆滤波器到底是如何推导出来；解决源头的设计，更好的服务与实践设计。首先讨论滤波器的数学表示，从宏观上讨论滤波器的设计方法和思路。

Arm720 · 发表于 2006-6-26 22:54:00

滤波器的指标为：工作频率，插入损耗，同带衰减，带外抑制。
涉及到滤波器的实现，我们关心的是二端口网络的Zin = (1+GamaS)/(1-GamaS)。实际上找到Zin的表达形式，就能找到电路原型。（有点虚，这个时候就体现了数学的魅力）
寻找滤波器的过程就是寻找滤波器指标和二端口网络Zin相联系的过程，中间要用到的数学知识相对较多，但是并不复杂，有一点数学基础的，都能够看懂。
推导过程用到的核心方程为Feldtkeler方程，提前提到是在看书时引起关注，很容易就忽略了。
下面开始数学过程的推导，你会发现非常的有意思，虽然很枯燥。（我一般只有在状态比较好的时候才能够看的下去，而且需要补得知识较多，所以进展相对较慢一些）

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Arm720 · 发表于 2006-6-27 01:46:00

主要参考书籍《现代滤波器理论与设计》 说明：公司中的变量 s 就是拉普拉斯变换。
几个概念和公式比较重要：滤波器衰减，换能器函数，特征函数，端口反射，端口输入阻抗，Feldtkeller方程。
滤波器衰减：LA = 10lg(Pin_max/Pl), 我看到这个公式，和我的常规概念不同，多看看就顺眼了；Pin_max：最大输入功率(可以理解为共轭匹配，最大功率输出)，Pl:负载吸收功率.
特征函数 ：Pin_max/Pl = 1 + K(s)的平方 = H(s)的平方；K(s)的平方就叫做特征函数，我个人的看法K(s)的平方就是滤波器的衰减函数。
换能器函数：H(s)；很难用数学公式描述和确切的物理含义描述，建议参考《现代滤波器理论与设计》P17页。别把它和积分变换中的传递函数给混淆了，含义不同。
端口反射 ：GamaS(s) = (Z0 - Zs) / (Z0 + Zs)
端口阻抗 : Zin(s) = (1+GamaS)/(1-GamaS)
下面推导一下H(s),K(s),GamaS(s)之间的关系，也就是Feldtkeller方程；推导很有意思。
整个推导过程有一个前提条件需要关注：那就是二端口网络不损失任何能量，这是整个推导过程的基础，但是我目前也不清楚这个条件对实际系统的影响；如果二端口网络有能量损失的情况下，Feldtkeller方程是否还成立，我也不清楚。
上面的条件对反射系数的定义影响较大，微波理论中，从源端向负载看过去，有两种反射系数就是：GamaS 和 GamaL。在二端口网络不损失任何功率的情况下，GamaS的平方 = GamaL的平方。
可能理解有点困难，详细说明一下。
反射系数的平方可以理解为能量的比值。二端口网络输入功率Pin_max向负载传递的过程中，只有Pl的功率被负载吸收了，一部分功率给反射掉了记作Preflect,因为Pin_max = Pl + Preflect；又因为二端口网络没有能量损失，那么从负载端反射回的能量传递到源端，源端又不可能吸收功率，又被反射回负载端，大小相等。我个人感觉Preflect这部分功率应该为无功功率，不知理解是否正确。
公式1：LA = 10lg(Pin_max/Pl) = 10lg(H(s)的平方) = 10lg( 1 + K(s)的平方 )
公式2：H(s)的平方 = 1 + K(s)的平方
公式3：GamaS的平方 = GamaL的平方 = 1- Pl/Pin_max = 1 - 1/H(s)的平方 = ( H(s)的平方 - 1 ) / H(s)的平方
 = K(s)的平方 / H(s)的平方 ---- 这个公式很非常的有用
公式4：Zin(s) = ( 1+GamaS(s) ) / ( 1-GamaS(s) )
上面的公式就把滤波器衰减 LA 和 H(s), K(s), Gamas(s)联系起来，实际上滤波器就是寻找特征函数 K(s)的过程，然后求解GamaS(s)，算Zin(s)，最后转换为实际电路原型。
把H(s), K(s), Gamas(s)用分式来表示：（这样就可以使用复变函数中的零极点形式来分析，包括求解）
H(s) = e(s)/p(s)
K(s) = f(s)/p(s)
GamaS(s) = f(s)/e(s)
公式2 H(s)的平方 = 1 + K(s)的平方的另外一种形式：H(s).H(-s) = 1 + K(s).K(-s) ，可以用下面的形式来表示：
公式5：e(s).e(-s) = p(s).p(-s) + f(s).f(-s) --- 这就是著名的Feldtkeller方程式，详细的实际含义还要继续研究一下。[br]+3 RD币

Arm720 · 发表于 2006-6-27 02:04:00

上面是整个滤波器理论分析中的核心部分，上面的分析清楚后，到了下面就是寻找K(s)，利用数学知识来求解的过程；即使滤波器的优化设计，也是利用数学知识来优化，这个时候就体现了数学的价值；非常的和谐和完美。
零极点对二端口频率响应的影响，以及方程求解需要一段时间的理论积累，这些知识涉及到详细butterwoth滤波器推导过程，实在是看起来有点费劲，暂时先停止一段时间，补补数学知识吧。
说明：零极点分析这个内容在复变函数中没有讨论，可能要看看自动控制理论方面的内容，都忘光了，好头痛啰；硬着头皮看吧。

[此贴子已经被作者于2006-6-27 5:20:43编辑过]

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Arm720 · 发表于 2006-6-27 09:41:00

关于零极点的内容应该参考《数字信号处理》的书籍，而不是自动控制方面的书籍，更正一下。论坛的资料很全，这些书籍都能下载得到，非常好。[br]+1 RD币

Arm720 · 发表于 2006-6-27 12:05:00

巴特沃思和切比谢夫逼近在《数字信号处理》中有详细的描述，暂时先研究一下数字信号处理吧，再回过头来研究微波滤波器理论；感觉《数字信号处理》中概念描述等各个方面都很清晰明了。学科交叉知识很多，我有一份清单，描述各个专业的经典课程，属于原创，单独发帖给出吧。

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