GPS信号功率，信噪比和系统灵敏度讨论

woshi622 · 发表于 2006-4-27 10:47:00

谢谢，希望能够解答我另外一个问题，见上面那个帖子

ayuyu · 发表于 2006-4-27 14:10:00

通常我们说的的噪声基低－174dBm，其实它是常温下热噪声功率谱密度，准确的单位应该是dBm/Hz.是单位Hz上的热噪声功率。所以带宽越宽，频域积分的功率就越大，但是常温下热噪声的功率谱密度是不变的。SNR就是信噪比比。就是信号和噪声功率比，它等于Eb*R/(N0*B),R是数据比特速率，B是信号占用带宽而不是RF/IF通道的带宽。在扩频系统中通常和扩频信号的chip rate取同样的值。
Eb/N0的概念是每比特能量和噪声功率谱密度的比值。如果只考虑热噪声，系统容量（数据比特速率）和它占用的带宽比值趋于零，那么Eb/N0有个理论极限值就是香农极限－1.6dB. 从香农公式R＝B*log2(1+SNR)可看出,传输的数据速率一定，信号的功率一定，增大传输信号占用带宽，可以降低系统对SNR的要求也就是降低对Eb/N0的要求。扩频系统就是采用增大信号占用带宽的方法来降低系统对SNR的要求。
GPS也是扩频系统。灵敏度实际上就是指能够满足指定Eb/N0的最小信号功率。如果数据比特速率R一定，增大信号占用带宽B，此时带宽内的噪声功率N0*B增加，到了一个程度可以使得SNR<0dB,就是说在这个带宽内信号功率Eb*R小于噪声功率N0*B，信号淹没在噪声里，但是Eb/N0仍然可以被保证，也就是说系统可以正常工作。
所以SNR<0dB,对Eb/N0来说并不意味什么.[br]+5 RD币

Arm720 · 发表于 2006-4-27 23:11:00

ayuyu兄弟的理解非常的精辟！理解很深，受用了！多谢了！感觉一直以来，我们只关注公式，但是对于公式产生需要解决问题和过程缺乏关注啊。以上的内容阐述了一个重要的概念，就是 -174dBm 是热噪声的功率普密度，可能有些人忘了，我再详细说明一下；付立叶变换描述的是信号V(t)可以用时域信号合成，也可以用频域信号合成；对频域而言，它的值就是功率普密度；付立叶变换就是为了分析信号包含的频率和强度。再详细说明一下吧，分析热噪声前，先要清楚4个概念：信号幅度 V(t)，功率普密度S(f)，功率P，信号的均方值 _V(t)2_。 热噪声信号是随机信号，为白噪声：平均值为0，均方值 _V(t)2_不为0，是否服从高斯分布，还需要查证一下。分析的前提和假设条件是电路的电阻R=1；于是噪声功率 P = V*V/4R = V2/4R= _V(t)2_/4R (功率和信号均方根关系) ---一个很重要的概念_V(t)2_ = (积分[ V(t)2*Delt_t ])/周期T ----时域 = 积分[ s(f)*Delt_f ] ---频域热噪声功率谱密度为常数 s(f) = 4KTR 其中 R =1; _V(t)2_ = 4KTB ；B 就是频率的积分区间也就是带宽热噪声功率 Pnoise = _V(t)2_/4R = 4KTBR/4R = KTB ---- 很重要的公式Pnoise (dBm) = -174dBm + 10*log(B) --- 该公式描述了系统给定带宽条件下的噪声功率，B 就是频率的积分区间对于系统整体灵敏度的定量计算和规则，继续研究中。[br]+5 RD币

Arm720 · 发表于 2006-4-28 01:09:00

ayuyu兄的帖子详细的看了几遍，又有一个发现：“灵敏度实际上就是指能够满足指定Eb/N0的最小信号功率”。此处给出了一个经典的描述，就是灵敏度是衡量系统对信号功率的还原能力，少于这个信号功率，系统就不能还原；即使增大后级放大器的放大倍数也不行，因为信号已经被噪声淹没了；说明了一个道理，就是灵敏度与系统的放大器增益无关。在实际应用中的意义就是：射频电路系统的噪声系数，带宽和编码增益，就已经决定了系统的灵敏度；系统的带宽，编码增益是确定的，唯一能改善系统灵敏度的就是噪声系数！这就是为什么射频电路设计中，有时候是多极放大器，只有最后一级是考虑功率最大输出的共轭匹配，前面都是按照最低噪声系数来匹配的原因。 因为放大器增益不能提高系统灵敏度，只有噪声系数才能提高系统灵敏度。今天的研究取得重大进展，下面继续进行定量方面的研究，多谢各位朋友！[br]+3 RD币

Arm720 · 发表于 2006-5-3 23:34:00

论坛很热闹，最近忙了，没有多少时间投入到研究中。噪声功率的一点理解和看法，和大家讨论：Pnoise = KTB (每HZ积分带宽的噪声功率) = -174dBm/Hz = -114dBm/MHz = -111dBm/2.046MHz （2.046MHz为GPS带宽）以上看来，GPS系统的热噪声功率是确定的： -111dBm 。对灵敏度提出了两个问题需要研究：1）系统带宽宽，增大了编码增益，降低了信噪比要求；但是带宽增加了，噪声功率也增加了，有互相矛盾的关系，需要研究最优的编码增益，带宽和灵敏度之间的关系，找出合理的选择。2）我下一步要研究的内容就是如何确定系统的信噪比？ ayuyu给出了公式 R＝B*log2(1+SNR)，下面就是要反算和系统验证。[br]+3 RD币

woshi622 · 发表于 2006-5-8 16:41:00

我还是有些疑问
接收灵敏度的公式是 S=-174dBm+10*log(扩频后带宽)+Eb/N0+NF-Gp[52RD.com][52RD.com]
此处的Gp=10*log(扩频后速率/扩频前速率)。[52RD.com][52RD.com]
那么一算的话 S==-174dBm+10*log(扩频前带宽)+Eb/N0+NF[52RD.com][52RD.com]
从现在看来似乎扩频对灵敏度接收度没有任何贡献啊，希望指点

Arm720 · 发表于 2006-5-9 09:39:00

楼上的兄弟，非常抱歉，你的问题也是我的问题；最近有点忙，基本停止了灵敏度和1dB压缩点的研究，希望高手能够细解，多谢！今天稍稍看了点资料，说一下信号功率和信号电压之间的关系吧。 射频设计会碰到LNA到ADC之间的放大倍数确定的问题? ADC （模数转换器）的输入信号为电压描述，LNA前级输入信号描述为功率，那么如何确定放大倍数？（说明，ADC为最后一级模拟信号）设计方法如下：1）ADC输入电压信号转换成信号功率。一般情况下，取ADC能接受的最大输入电压信号Umax；射频阻抗一般为50Om，那么信号功率 Psignal = Umax * Umax / R。(有的朋友可能奇怪，为什么前面计算噪声功率为 Pnoise = U*U / 4R；解释一下，噪声功率是用额定功率衡量的，额定功率就是指信号所能输出的最大功率，只有在源内阻和负载内阻相等（或共轭）的情况下，输出功率最大 = U*U/4R)2）获取LNA前级输入信号的功率；有两种，从天线接收到的信号功率和噪声功率，那个大取那个，记为Pin3) Psiganl - Pin就是从LNA到ADC需要设计的放大倍数举例：如果ADC输入最大电压幅度为1V，信号功率为-130dBm，噪声功率为-111dBm，设计放大倍数。1）Psignal = 1V * 1V / 50 = 0.02Wat = 10*log(20mw / 1mw) = 13dBm2) 噪声功率比信号功率大，取 Pin = -111dBm3) 放大倍数为： Psignal - Pin = 13 + 111 = 124dB ---> LNA到ADC之间的放大倍数为 124dB[br]+5 RD币

woshi622 · 发表于 2006-5-9 15:21:00

arm720兄。。。。。。。。。。。。。这个好象和我问的问题没啥关系啊，朋友是老师？

Arm720 · 发表于 2006-5-10 01:11:00

woshi622朋友，我在逐渐写出我最近想到和碰到的问题，我现在对于你的问题也没有定量的研究，我也想知道，如果你近期有研究成果，欢迎发表！我最近较忙，没有时间做研究和仿真了，只能业余时间研究一下；扩频带宽和灵敏度之间的关系，应该有一个曲线来描述，曲线拐点就是最优的值。 希望大家一起来研究，各位朋友的观点和意见能起到抛砖引玉和指引方向的目的，我就是沿着这个方向研究的，但是更进一步的理解还是需要个人去找参考书来加深学习。这个论坛很好，资料很多，一起讨论的朋友也热心和多呀。

woshi622 · 发表于 2006-5-12 08:38:00

通过我对一些扩频项目标书的研究，发现扩频增益并不能直接影响接收灵敏度的，改变的只是信号在传输时对一些特定信号的抗干扰能力，如一些窄带功率很大的信号
Cmin=C/No+Rb-Gviterbo+L-G/T-K（L为解扩损耗）
如有不对，希望能够指正

ayuyu · 发表于 2006-5-12 11:19:00

其实最有意义的是SNR或Eb/N0.灵敏度并没有多少意义。

Arm720 · 发表于 2006-5-12 12:19:00

感谢各位笥训墓匦模?裉斓难芯壳敖?艘徊剑?lt;/P>
同意前面woshi622 和 ayuyu兄的观点，扩频不能带来灵敏度上的任何提高，只能增强系统的抗干扰能力 ---- 没有见到权威资料描述啰，欢迎讨论！
扩频系统灵敏度公式1：Sin (dBm) = NF (dB) + KTB(dBm) + Eb/No (dB) - Gp (dB)
扩频系统灵敏度公式2：Sin (dBm) = NF (dB) + KTB(dBm) + SNR(dB) ---> SNR = Sout/Nout (dB)
实际上公式2才是灵敏度的表达式，为什么要转化为Eb/N0的形式？原因在于BER (Bit Error Rate)是通过比特能量Eb来衡量和计算的。
先解释一下各个部分的含义：
NF：噪声系数 K、T：波尔兹曼常数和开氏温度(此处=290K)
B ：扩频带宽 Eb ：每比特信号能量 N0：噪声功率谱密度（注意有所不同） = F*KT --- 多一个噪声系数F
Gp：扩频增益 = B / R (R = 用户数据波特率)
实际上Sout/Nout = Eb/N0 - Gp (dB) ；推导一下这个公式。
回顾一下Energy = Power * T -> Power = Energy * 1/T --说明 1/T 就是数据波特率
也就是Sout = Eb * R ； Nout = F*KTB --- 注意输出噪声有一个噪声系数F
Sout/Nout = Eb * R / (F*KTB) = (Eb/F*KT) * (R/B) = Eb/N0 * 1/Gp
再写一个比较全的灵敏度公式作细化分析：
Sin = F * KTB * SNR = F * KTB * Eb/N0 * R/B (mW) ->这个公式的含义就非常清楚了，扩频带宽 B 给约掉了。
结论：
1）扩频对系统灵敏度没有任何的影响 --- B给约掉了
2）扩频提高了抗干扰能力；通过 R/B 看出 --- 为什么使用扩频通讯的原因
3）编码算法能有效提高系统灵敏度 ---> 这就是无线通讯为什么人们孜孜不倦的研究高增益的编解码算法的原因；因为编解码是有效降低Eb/N0，提高系统灵敏度，扩大覆盖的半径；今天恍然大悟。
到此为止，研究基本告一段落。还有下面的问题没有细化研究：
1）Eb 和 BER之间的关系，这个非常的复杂，与具体的编解码算法相关。不做细化研究。
感谢各位朋友的热心支持，给出研究方向，灵敏度研究暂告一段落，下面步入微带线和天线的研究，欢迎交流！[br]+5 RD币

Arm720 · 发表于 2006-5-13 05:56:00

本来以为到此研究就结束了，但是在实现过程中还是会碰到不少的问题。扩频系统灵敏度公式1：Sin (dBm) = NF (dB) + KTB(dBm) + Eb/No (dB) - Gp (dB) ----- 这个公式描述的是系统在理想情况下的灵敏度理论值，也就是你设计的电路系统的极限值，为实际设计和调测作参考，很重要的。系统实测的灵敏度和这个值作比较，就能发现你的系统是否优良，同时也指导你找出原因。实际实现过程中，你的电路系统几乎是达不到这个指标的，因为实际电路中，由于PCB布线，屏蔽，等各方面的原因，引入干扰，降低系统了的信噪比，降低了灵敏度。那么再提出一个问题：电路实现过程中，有哪些手段去提高设计电路的灵敏度？ 我先说一下我的想法，希望各位朋友参与和提供实践上的指导。1）提高实际电路的灵敏度，关键点在第一级的LNA和输入匹配电路的设计2）LNA输入匹配的关键在于最低噪声系数匹配，匹配方法为Gt增益圆，NF噪声圆，稳定圆，找合适的GamaS (不多讨论匹配细节)上面是传统的匹配步骤，我个人感觉忽略了一个很重要的考虑因数，就是对灵敏度的考虑，我们再把接收到的信号功率在细化的分为几个部分： Paten：天线接收的信号功率 Psignal：天线信号经过匹配后的输出信号功率，也就是LNA之前的信号功率Psig_reflect ：不完全匹配从LNA反射回的功率 Psig_LNA ：LNA接收到的信号功率他们之间的关系为：Psignal = Paten * aFactor (衰减因子) = Psig_LNA + Psig_reflect ---- 这个公式对分析灵敏度很重要实际上对系统有效解码的信号是Psig_LNA -----> 这个为提高电路系统灵敏度提供了理论依据；要知道电路系统实际接收到的信号的从天线接收到的信号，提高灵敏度的途径就是有效降低天线信号功率和 LNA吸收信号功率(有时也叫源信号资用功率) 的差值：1）降低从天线信号功率的衰减因子 --- 和匹配电路相关2）降低LNA输入系统的反射功率 --- 也许NF匹配就确定了LNA的反射功率，是否有新型电路结构能降低VSWR，又能降低信号的反射功率。[br]+5 RD币

Arm720 · 发表于 2006-5-13 06:04:00

希望各位朋友能提供LNA输入级，在实践上灵敏度的指导和理论验证。在电路实现上，对LNA输入级有哪些方法能达到下面的目的：1）降低匹配系统衰减因子 2）既有较低的NF系数，又有较低的VSWR（较低的反射功率）

awp666 · 发表于 2006-5-13 07:30:00

可以通过选择合适的工作点来选择你需要的NF,如果是VSWR则需要通过匹配电路来实现。不过，NF与Gain是不能同时满足的，因此你需要计算出你认为合适的值，然后选择好LNA的工作点。在SMith原图上，把这个工作点通过匹配网络转回圆心，看看需要什么电路形式，进一步用优化的方式使整个通带都满足你的要求。

Arm720 · 发表于 2006-5-13 09:03:00

多谢版主！一般情况下LNA设计中，NF，VSWR，增益是互相矛盾的；好的NF，增益又低了，VSWR也大了，总之既要得到好的NF，就不可能得到好的VSWR和增益；在电路中提高系统灵敏度，通过分析实际上要达到的目的是降低NF，同时又降低VSWR；主要是低的VSWR，信号功率损失反射损失低，那么进入LNA进行放大的信号功率增加，达到提高系统灵敏度的目的；感觉我们在NF匹配中，很少考虑VSWR对系统灵敏度的影响。实际电路实现中，有没有一些新颖的电路结构，做到NF也低，VSWR也低？传统的灵敏度描述再修改一下：降低NF 和 LNA的VSWR，是提高电路系统灵敏度的有效方式。对于 VSWR 对灵敏度的定量影响还要继续研究一下，希望有朋友能提供实践方面的经验数据等。多谢！[br]+1 RD币

woshi622 · 发表于 2006-5-13 13:47:00

有很多书上是在接收灵敏度公式里并没有出现KTB，而是用10LgK+G/T（接收机品质因素）来表示，ARM兄我知道你理论清晰且加资料多，能帮我解释下G/T么？

Arm720 · 发表于 2006-5-13 21:36:00

写个全的灵敏度公式吧，局部没法分析啊，你在哪本书上看过？可以用图片的形式把灵敏度的描述这个部分贴出来，我试着分析一下。

Arm720 · 发表于 2006-5-15 00:43:00

灵敏度的理论研究就到此为止吧，对于实际电路提高灵敏度的方式，另起一贴讨论吧。实践方面的挑战还是比较多的，也很有乐趣，虽然前期看了很多资料，但是分析起来还是感觉到力不从新啊。

woshi622 · 发表于 2006-5-15 08:43:00

Cmin=Eb/No+Rb（信息速率）-G(译码增益）+L(解扩损耗）-G/T-10LgKG/T为接收机品质因素，那份资料上没有写推导方法，大概是与天线和接收机有关

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